{(MainTitle)}{(MainTitleEnd)}{(PostTitle)}大物实验有效数字与测量值小记{(PostTitleEnd)}{(PostDate)}20210922{(PostDateEnd)}{(PostContent)}不得不说，大学物理实验这个有效数字和测量值的表达真的把我搞晕了，老师也就粗略过了一下绪论，结果实验报告要求又严格...这里根据**网上搜集到的资料**和**个人理解**做个总结，也以便后期参考 我学校使用的教材：**《大学物理实验教程》主编：徐滔滔 - 科学出版社** <bblock style="display:none;"> { "title": "BRYNHILDR IN THE DARKNESS -EJECTRO Extended-", "artist": "鴇沢直", "src": "https://api.xbottle.top/ne/url/28875033", "cover": "https://api.xbottle.top/ne/cover/28875033", "float": "right" } </bblock> ## 0x01 有效数字怎么算 [https://zhuanlan.zhihu.com/p/380393523](https://zhuanlan.zhihu.com/p/380393523) 上面这篇知乎文章已经将有效数字的**加减**，**乘除**，**科学计数法**计算给讲了，总结一下就是： 1. 有效数字[四舍六入五凑偶](https://baike.baidu.com/item/%E5%9B%9B%E8%88%8D%E5%85%AD%E5%85%A5%E4%BA%94%E6%88%90%E5%8F%8C/9062547) （这里的**五凑偶**或者**五成双**指的是5前面一位数字如果是**偶数**就舍掉，如果是**奇数**就去5进1，将这个奇数凑为偶数 /////// **注：** 大物实验中的**四舍六入五成双**似乎**不用考虑5后面的数字，5前面是偶数就舍去，是奇数就进一** /////// 2. 有效数字的乘除和加减 **结果上的修剪** 都是看 **运算式子** 中的 **尾部某个高位**（注：从左到右位数逐渐降低-万千百十个） 3. **加减运算式**中看 **式子中** **尾部**位数 **最高** 的，结果值的 **尾部位数** 与之匹配 比如```520-131.4=388.6=389```，式子中**尾部最高位**是```520```的0，也就是**个位**，所以结果也**保留到个位** 4. **乘除运算式**中看 **有效数字位数最少** 的，结果值的 **有效数字位数** 与之匹配 比如```1.98x7.9=15.642=16```，式子中**保留有效数字最少**的是```7.9```，两位，所以结果也算**保留两位有效数字** 5. **科学计数法运算式**中看每个数值中 **10的指数** 是不是相同的，如果不相同将其统一，其他运算同加减 6. **复合运算**先括号、再乘除、后加减 除此之外书上还有几个注意点： 1. **对数函数**运算后的结果中的 **小数点保留位数** 和**真数有效数字位数相同**   比如第一个例子中真数为**1.983**，有效数字有四位，所以最后修约为了**四位小数**-&gt;0.6846 2. **指数函数**结果中 **有效数字位数** 和**指数小数点后位数相同**（我用的这本教材是这样写的）  这个例子中10的指数**6.25**，小数点后位数是**2位**，得出来的结果也就保留**两位**有效数字1.8e+6 3. **三角函数**结果中 **有效数字位数** 和**角度的有效数字位数**一致  这个例子中30°00'这个角度是**4位**有效数字，结果也就保留**四位**有效数字0.5000 4. **其他的函数**将**自变量**的**末位**改变1，算出来结果**产生的差异**的最高位就是应该保留的**有效数字最后一位** （老实说这个我看了好一会儿都没会过来，到网上还查了半天<del>，这鬼书也不给个例子</del>，大概是下面这个意思） * 假如我有个函数：  * 或者更加方便，我们把他转换为Python语句：   * 首先我们传入一个0.43655赋值给自变量x，算出结果是**0.4088509025**。接着传入0.43655+0.00001=0.43656，也就是**自变量的末位改变1**，我们得到结果**0.4088646336**。 * 两个结果**产生的差异**是0.0000137311，注意这里的**最高位**指的是**从左往右第一个产生差异的位数**，比如这里就是0.0000**1**37311，小数点后第五位是第一个产生差异的位数 * 由此，我们算出的两个结果应该也**修约为保留到小数点后第五位**，得到两个结果： ```python result1 = 0.40885 result2 = 0.40886 ``` * 除此之外网上还有个例子可供参考：  5. 对于**有效位数无限**的数值，像```π```，```e```，```1/3```,```2^{0.5}```之类的， 在运算中可以比**其他有效数字多取一位**，同样运算中间过程也可以**多保留一位**来确保精度 ## 0x02 实验测量结果的表达式 好了，有效数字搞定了，又到了一个蛋疼的点——实验测量结果的表达式。主要考的是```平均值±不确定度```的形式，就主要记一下这个吧 0. 大学物理实验里```不确定度```的有效数字为了简单**一般只取```1```位**，**首位有效数字为1或2**时保留```2```位（修约的时候**只进不退**，而不是四舍五入）。而```相对不确定度```通常保留```2```位 1. 统一```平均值```单位和```不确定度```单位 2. 平均值结果非常大时要使用**科学计数法**进行表示 3. 看```不确定度```有效数字保留到了哪一位，对应```平均值```就保留到哪一位 比如```7.5586±0.003```，不确定度```0.003```有效数字保留到了小数点后第三位，那么平均值也要保留到**小数点后三位**，也就是结果写成```7.559±0.003``` ## After all 当今的学习着实要充分利用网络资源啊...后面还要做好几次大物实验，要痛苦面具了  <script>/*bblock.s();*/</script>{(PostContentEnd)}{(PostTag)}学习,小记{(PostTagEnd)}{(PostID)}275{(PostIDEnd)}{(PostCover)}none{(PostCoverEnd)}